2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第20题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第22题
（本小题满分10分）
已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，，求直线的方程。
（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为，
其离心率为，故，则，
故椭圆的方程为。
（Ⅱ），两点的坐标分别记为，，
由及（Ⅰ）知，，，三点共线且点，不在轴上，
因此可设直线的方程为。
将代入中，得，所以，，
又由，得，即，解得，
故直线的方程为。
本题主要考查椭圆与直线方程的计算。
（Ⅰ）由椭圆：的方程，解出的长轴长即为的短轴长，解出的离心率，列出方程组求解的值，写出椭圆的方程。
（Ⅱ）设出两点坐标，由向量的线性运算性质可知，表示，，三点共线，则直线为过原点的直线，所以可直接设直线为。将直线方程与椭圆和方程联立，解出，两点坐标，代入求解值，进而求出直线的方程。
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