2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第20题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第22题
（本题满分12分）
如图，动点与两定点，构成，且，设动点的轨迹为。
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线与轴交于点与轨迹相交于点、，且，求的取值范围。
（Ⅰ）设的坐标为，显然有，。
当°时，点的坐标为；当时，。由，有，即，
化简得而又经过(。综上可知，轨迹的方程为 。
（Ⅱ）由方程消去，可得，由题意，方程有两根且均在内，设，所以，解得且。设、的坐标分别为，由有，
所以
由，且有，
且，所以的取值范围是。
本题主要考查定义法求轨迹方程和与直线相交的综合问题。
（Ⅰ）先设，分别讨论和两种情况下的坐标方程。求得轨迹的方程为。
（Ⅱ）设坐标分别为，联立直线和椭圆方程求解得，并可由韦达定理可求得坐标间的关系。分别用坐标表示和，代入得，从而求得的取值范围是。
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