2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第21题<-->返回列表
（本题满分12分）
已知抛物线与圆有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。
（1）求；
（2）设是异于且与及都相切的两条直线，的交点为，求到的距离。
（1）设，
对求导得，
故的斜率。
当时，不合题意，所以，
圆心为，的斜率，
由知，
即，
解得，故。
，
即。
（2）设为上一点，则在该点处的切线方程为，即，
若该直线与圆相切，则圆心到该切线的距离为，
化简得，
解得，，。
抛物线在点处的切线分别为，，，其方程分别为
得，
将代入得，故，
所以到的距离。
本题主要考查圆锥曲线相关知识。
（1）根据在处两曲线的切线为同一条直线可以求出。
（2）求到的距离，首先要求出的坐标，根据，与两条曲线都相切，写出两切线的方程，可以解得点坐标。
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