2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。
（1）证明：平面；
（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。
（1）因为底面为菱形，所以，又底面，所以
设，连结，
因为，，，故，，，
从而，；
因为，，所以，，由此知，
与平面内两条相交直线，都垂直，所以平面。
（2）在平面内过点作，为垂足，
因为二面角为，所以平面平面；
又平面平面，故平面，；
与平面内两条相交直线，都垂直，故平面，于是，所以底面为正方形，，。
设到平面的距离为，
因为，且平面，平面，故平面，、两点到平面的距离相等，即；
设与平面所成的角为，则，
所以与平面所成的角为。
本题主要考查空间几何体中的线面位置关系。
（1）欲证明平面，只需证垂直平面中的两条相交直线。
（2）求二面角及线面成角的步骤：找角、证角、求角。
由二面角为，可得。平面，、两点到平面的距离相等，即，所以与平面所成的角为，则。
全网搜索"2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第19题"相关
