2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第20题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第22题
（本小题满分12分）
已知抛物线与圆有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。
（1）求；
（2）设是异于且与及都相切的两条直线，的交点为，求到的距离。
（1）设，对求导得，故的斜率。
当时，不合题意，所以。
圆心为，的斜率，
由知，即，解得，故。
，即。
（2）设为上一点，则在该点处的切线方程为，即。
若该直线与圆相切，则圆心到该切线的距离为，即。
化简得，解得，，。
抛物线在点处的切线分别为，，，其方程分别为
得。
将代入得，故，
所以到的距离。
本题主要考查抛物线和圆的方程。
（1）利用公共点在圆上，设出公共点坐标，然后利用导数求出切线斜率，利用圆心坐标求出与切线垂直的半径斜率，解出交点坐标，得到半径值。
（2）与（1）同理，设出切点坐标，利用半径长解出切点坐标，三个解中舍去与第一问重复的，得到两条直线的方程，求出交点坐标，得到距离。
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