2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第20题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第22题
（本小题满分12分）
已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于、两点，点满足
（1）证明：点在上；
（2）设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一个圆上。
（1），的方程为，代入并化简得。
设，，。则，。，。
由题意得，。
所以点的坐标为。经验证，点的坐标为满足方程。故点在椭圆上。
（2）由和题设知，，的垂直平分线的方程为：，
设的中点为，则，的垂直平分线的方程为：，
由、得、的交点为。
。
。。
。。故。
又，，所以。
由此知、、、四点都在以为圆心，为半径的圆上。
本题主要考查椭圆与直线方程。
（1）利用椭圆和直线方程联立求出坐标，从而可以求出点坐标，代入证明在椭圆上。
（2）利用对称求出点坐标，利用两条线中垂线交点求出圆心坐标，并求出到四个点距离，只要距离相等，四点共圆。
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