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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第20题

  2016-10-30 09:15:04  

(2014新课标Ⅱ卷计算题)

(本小题满分12分)

设,分别是椭圆的左,右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为。

(Ⅰ)若直线的斜率为,求的离心率;

(Ⅱ)若直线在轴上的截距为,且,求,。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第20题
【答案】

(Ⅰ)根据及题设知,,将代入,解得,(舍),故的离心率为。

(Ⅱ)由题意知,原点为的中点,轴,所以直线与轴的交点是线段的中点,故,即  ①。由得,设,由题意知,则,即,代入的方程,得②,将①及代入②得。解得,。

【解析】

本题主要考查椭圆的性质和椭圆与直线的位置关系。

(Ⅰ)根据题意和椭圆的性质,找出与的关系,进而得出离心率;

(Ⅱ)根据题意,假设出直线方程和点的坐标,联立得到二次方程,解出结果。

【考点】
圆锥曲线
【标签】
综合与分析法


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