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直线与椭圆的位置关系<-->直线与抛物线的位置关系
直线与双曲线的位置关系
①位置关系的实质：“交点个数”与“解的个数”的对应。
②直线与双曲线位置关系的判断：
已知双曲线 ： ，直线 联立得
  ，
1o 若 ，则方程组有唯一一组解或无解，直线与双曲线相交于一点或不相交；
2o 若 ，则 ，那么
当 时，直线与双曲线相交于两点；当 时，直线与双曲线相切于一点；当 时，直线与双曲线不相交，即相离。
③直线与双曲线位置关系的特点研究：
Ⅰ、直线与双曲线相交于 两点，若直线的斜率为k，则弦长 为
 。
Ⅱ、直线与双曲线相切于点 ，若双曲线方程是 ，
则过切点的双曲线切线方程为
 。
此外，求双曲线切线方程的一般方法是：“联立—消元— ”。
Ⅲ、直线与双曲线相离，则可求直线与双曲线距离最近的点，或求直线与双曲线最短的距离。
设双曲线： ，直线。
方法1：如图， 是双曲线上任意一点，求点 到直线 的距离的最小值，这最小值就是直线与双曲线的最短距离。即求 的最小值。
方法2：如图，平行于直线的动直线 ： 与双曲线相切时，平行线与之间的较短距离就是直线与双曲线最短的距离。
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