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选修1-1
双曲线的定义
椭圆与直线的位置关系
<-->
双曲线的方程
双曲线的定义
①双曲线的定义：
平面内与两个定点
的距离之差的绝对值等于常数（小于
）的点的轨迹叫做
双曲线
，这两个定点叫做双曲线的
焦点
，两
焦点
间的距离叫做双曲线的
焦距
。
②双曲线的圆锥曲线的统一定义：
双曲线是平面内到一个定点
和到一条定直线
（
不在
上）的距离的比等于常数
的点的轨迹
。其中常数
是双曲线的离心率，定点
是双曲线的焦点，定直线
是双曲线的准线。
双曲线的这个定义常常称之为双曲线的第二定义，而把前一个双曲线的定义称为双曲线的第一定义。双曲线的第一定义具有双曲线的定义三角形（即
）的特点，双曲线的第二定义具有涉及焦半径（即
）的“斜直转化”特色（即把解决焦半径
转化为解决
，其中
）。
椭圆与直线的位置关系
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双曲线的方程
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的距离之差的绝对值等于常数（小于
）的点的轨迹叫做
是双曲线的离心率，定点
）的特点，双曲线的第二定义具有涉及焦半径（即
）的“斜直转化”特色（即把解决焦半径
，其中
）。 
