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平面的性质

平面的概念及其表示法<-->直线与直线的位置关系

平面的性质
（1）公理1：
①叙述：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
②符号：若

，且

，则

。
③图形；

④作用：直线在平面内作图，判断或证明直线在平面内的依据。
（2）公理2：
①叙述：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
②符号：若

，则

，且

是唯一的。
③图形：

④作用：确定平面的判断与作图，是判断或证明空间图形共面或异面的依据，是空间几何归面思想方法的立足点。
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
（3）公理3：
①叙述：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合。
②符号：若

，

，则

，且

。
③图形：

④作用：
（1）判定两个平面相交的依据，即要证明两个平面相交，必须且只需证明这两个平面有一个公共点。
（2）证明点在直线上的依据，即要证明一个点在某条直线上，可证该点是某两个平面的公共点，而该直线是这两个平面的交线。
（3）证明几个点共线的依据，即要证明几个点共线，可证这几个点都是某两个平面的公共点。

平面的概念及其表示法<-->直线与直线的位置关系

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