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全集与补集及运算性质


全集:一般地,如果一个集合含有我们研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集。通常记作$U$.
补集:对于一个集合$A$,由全集$U$不属于集合$A$的所有元素组成的集合称为集合$A$相对于全集$U$的补集,简称为集合$A$的补集,记作$\complement _U A$,即$\complement _U A =\{x | x \in U,且 x\notin A \}$.
用Venn图表示为:

运算性质:
$\complement _U (\complement _U A) = A$
$\complement _U \varnothing = U$
$\complement _U U=\varnothing$
$A \cup  (\complement _U A) = U$
$A \cap  (\complement _U A) = \varnothing$.

详解:

并集可以这样记:求同存异;
交集可以这样记:求同去异;
补集可以这样记:去同求异。
(感谢小宁同学提供)

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