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函数与方程思想概述
函数与方程思想是中学数学的基本思想,它是每年高考的必考内容,它涉及三大题型,难度有高、中、低三个档次,近几年来代数压轴题多为考查应用函数与方程思想解题的能力.
函数与方程思想在解题中的应用主要表现在以下两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程等问题;二是在问题的探究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质问题.
24.1.1函数思想
所谓函数思想,就是用运动、变化的观点去分析问题中的数量关系,通过函数的形式,把这种数量关系表示出来,并加以研究,从而使问题得以解
决.函数思想是函数概念、性质等有关知识的更高层次的提炼与概括.熟练掌握基本初等函数的图象和性质,是应用函数思想的基础,善于根据题意构造、抽象出函数关系式是用函数思想解题的关键.
函数思想主要体现在:
(1)运用函数的概念、性质、图象解决函数的某些问题:
(2)用函数的观点去观察、分析问题中的数量关系,通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究,从而解决问题;
(3)对于数列、不等式、讨论方程的解的个数等些形式上看不是函数问题,而实质上通过适当变换或构造却可以转化为函数问题来加以解决.
为此,必须做到强化对函数基本问题的理解重视对函数思想的认识与运用,善于运用函数思想解有关不等式和数列等问题.
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