19.3.5利用数学归纳法证明有关命题

19.3.5利用数学归纳法证明有关命题
(1)证明恒等式
数学归纳法可以证明与自然数有关的恒等式问题,其关键在于第二步,它有一个基本格式,我们不妨设命题为

$P(n):fn)=g(n)$
其第二步相当于做一道条件等式的证明题
已知:

$f(k)=g(k)$ ，
求证:

$f(k+1)=g(k+1)$ .
通常可采用的格式分为三步
①找出

$f(k+1)$ 与

$f(k)$ 的递推关系:
②把归纳假设

$f(k)=g(k)$ 代入;
③作恒等变形化为

$g(k+1)$ .

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