|
13.4.3 平行公理和空间等角定理<-->13.4.5异面直线
直线与直线的位置关系
（1）位置关系：空间两条直线有三种位置关系：
空间中直线与直线的位置关系如下图：
（2）公理4：
①叙述：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
②符号表示： 。
③作用：平行线的传递性作用，是判断或证明空间两条直线平行的依据。
公理4表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行，它给出了判断两条直线平行的依据。
经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行。
证明空间两条直线平行的方法：
方法1：利用定义
用定义证明两条直线平行，须证两件事：一是两直线在同一平面内；二是两直线没有公共点。
方法2：利用公理4
用公理4证明两条直线平行，只须证一件事：就是须找到直线c，使得 ，同时 ，由公理4，得到 .
（3）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
推论1：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。
推论2：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两组直线所成的角相等或互补。
（4）异面直线：
①异面直线的定义：指不同在任何一个平面内的两条直线。
②异面直线的画法：作图时通常用一个或两个平面衬托。如图：
③异面直线的判定：本教材没有异面直线的判定定理，一般用反证法证明。
④异面直线所成的角：
Ⅰ、定义：如图所示，已知两条异面直线 ，经过空间任一点O作直线 ， ，我们把 与 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。
两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]。
如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。两条互相垂直的异面直线a，b，记作 .
Ⅱ、定义的实质：空间异面直线所成角化归转化为平面内两直线所成角来表示，体现了空间归面的思想方法。
Ⅲ、异面直线所成角的求法：平移归面法；向量法。
IV、两异面直线所成的角注意：
(1)两异面直线所成的角与点O的选取无关。
(2)两异面直线所成角θ的范围是 .
(3)判定空间两条直线是异面直线的方法：
①判定定理：平面外一点A与平面内一点B连成的直线与平面内不过点B的直线是异面直线。
②反证法：证明两直线共面不可能。
13.4.3 平行公理和空间等角定理<-->13.4.5异面直线
全网搜索"13.4.4 空间两条直线的位置关系"相关
|
