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首页 > 数学 > 知识详解(高中) > 03基本初等函数(I)

3.1.12 区间与无穷的概念

(1)区间
$a$, $b$是两个实数,而且$a<b$.我们规定:
①闭区间:满足不等式$a \leqslant x \leqslant b$的实数$x$的集合叫做闭区间,表示为$[a,b]$
②开区间:满足不等式$a < x < b$的实数$x$的集合叫做开区间,表示为$(a,b)$
③半开半闭区间:满足不等式$a \leqslant x < b$或$a < x \leqslant b$的实数$x$的集合叫做半开闭区间,表示为$[a,b)$或$(a,b]$
这里的实数$a$$b$都叫做相应区间的端点:$a$为左端点,$b$为右端点,称$b-a$为区间长度.
在数轴表示图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点.


(2)无穷的概念
实数集$R$可以用区间表示为$(-\infty,+\infty)$,“$\infty$”读作“无穷大”,“$-\infty$”读作“负无穷大”,“$+ \infty$”读作“正无穷大”。我们有
$x \geqslant a$ 表示为$[a,+\infty)$
$x>a$ 表示为$(a,+\infty)$
$x \leqslant b$ 表示为$(-\infty,b]$
$x <b$ 表示为$(-\infty,b)$.

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