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首页 > 数学 > 知识详解(高中) > 03基本初等函数(I)

3.1.8 函数相等

(1)函数相等的定义:
如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等.
(2)如何判断两个函数是否为相同函数:
函数概念有三个要素,即定义域$A$,值域$C$和对应关系$f$.其中核心是对应关系$f$,它是函数关系的本质特征,
只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才是同一函数,换言之就是:
①定义域不同,两个函数也就不同.
②对应关系不同,两个函数也是不同的.
③即使定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系.
④判断两个函数是否相等的步骤:
Ⅰ、求出各个函数的定义域,看是否相同
Ⅱ、化简函数关系式为最简形式,看其对应关系是否一样
两者缺一不可,只有定义域和对应法则分别相同,那么这两个函数才是相等
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