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高考数学必做百题第26题（文科2017版）<-->高考数学必做百题第28题（文科2017版）
027. 已知函数$y=\text{3}\sin \left( \omega x+\dfrac{\pi }{3} \right)$(ω＞0)的图象与$y=-3$的图象的相邻两交点间的距离为$\pi $，
（1）求函数$y=f\left( x \right)$的解析式；
（2）画函数简图，写出函数的单调区间；
（3）说明此函数图象怎样由$y=\sin x$变换而来。
解：（1）∵函数$y=f\left( x \right)$的图象与$y=-3$的图象的相邻两交点间的距离为$\pi $，
∴$T=\pi =\dfrac{2\pi }{\omega }$，解得$\omega =2$。
∴函数解析式为$y=\text{3}\sin \left( 2x+\dfrac{\pi }{3} \right)$。
（2）由五点法，列表：
| $x$ |
$-\dfrac{\pi }{6}$ |
$\dfrac{\pi }{12}$ |
$\dfrac{\pi }{3}$ |
$\dfrac{7\pi }{12}$ |
$\dfrac{5\pi }{6}$ |
| $2x+\dfrac{\pi }{3}$ |
$ 0$ |
$\dfrac{\pi }{2}$ |
$\pi $ |
$\dfrac{3\pi }{2}$ |
$2\pi $ |
| $3\sin(2x+\dfrac{\pi }{3}$) |
$0$ |
$3$ |
$0$ |
$-3$ |
$0$ |
描点画图，如下：
∵函数的周期$T=\pi $，
∴函数递增区间是$\left[ k\pi -\dfrac{5\pi }{12},k\pi +\dfrac{\pi }{12} \right]\left( k\in Z \right)$，
函数递减区间是$\left[ k\pi +\dfrac{\pi }{12},k\pi +\dfrac{7\pi }{12} \right]\left( k\in Z \right)$。
（2）这种曲线可以由函数$y=\sin x$的图象经过如下变换得到，即：
①$y=\sin x\xrightarrow[{}]{左移\dfrac{\pi }{3}个单位}y=\sin \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)$
$\xrightarrow[横坐标变为\cfrac{1}{2}倍]{纵坐标不变}y=\sin \left( 2x+\dfrac{\pi }{3} \right) $
$\xrightarrow[横坐标不变]{纵坐标变为3倍}y=3\sin \left( 2x+\dfrac{\pi }{3} \right) $
②或$y=\sin x\xrightarrow[横坐标变为\cfrac{1}{2}倍]{纵坐标不变}y=\sin 2x$
$\xrightarrow[{}]{左移\dfrac{\pi }{6}个单位}y=\sin 2\left( x+\dfrac{\pi }{6} \right) $
$\xrightarrow[横坐标不变]{纵坐标变为3倍}y=3\sin \left( 2x+\dfrac{\pi }{3} \right) $
（注意：上述变换可以“先移后缩”，也可以“先缩后移”，注意两者的区别）
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