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2022年高考数学浙江11<-->2022年高考数学浙江13
（6分）已知多项式$(x+2)(x-1)^{4}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}$，则$a_{2}=$____，$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=$ ．
分析：$a_{2}$相当于是用$(x+2)$中的一次项系数乘以$(x-1)^{4}$展开式中的一次项系数加上$(x+2)$中的常数项乘以$(x-1)^{4}$展开式中的二次项系数之和，分别令$x=0$，$x=1$，即可求得$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$的值．
解：$\because (x-1)^{4}=x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1$，
$\therefore a_{2}=-4+12=8$；
令$x=0$，则$a_{0}=2$，
令$x=1$，则$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=0$，
$\therefore a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=-2$．
故答案为：8，$-2$．
点评：本题考查二项式定理的运用，考查运算求解能力，属于中档题．
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