2022年高考数学新高考Ⅱ-3

（5分）图1是中国古代建筑中的举架结构，

$AA\prime$ ，

$BB\prime$ ，

$CC\prime$ ，

$DD\prime$ 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中

$DD_{1}$ ，

$CC_{1}$ ，

$BB_{1}$ ，

$AA_{1}$ 是举，

$OD_{1}$ ，

$DC_{1}$ ，

$CB_{1}$ ，

$BA_{1}$ 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为

$\dfrac{D{D_1}}{O{D_1}}=0.5$ ，

$\dfrac{C{C_1}}{D{C_1}}=k_{1}$ ，

$\dfrac{B{B_1}}{C{B_1}}=k_{2}$ ，

$\dfrac{A{A_1}}{B{A_1}}=k_{3}$ ．已知

$k_{1}$ ，

$k_{2}$ ，

$k_{3}$ 成公差为0.1的等差数列，且直线

$OA$ 的斜率为0.725，则

$k_{3}=($ 　　)

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
分析：由题意

$\dfrac{D{D}_{1}+C{C}_{1}+B{B}_{1}+A{A}_{1}}{O{D}_{1}+D{C}_{1}+C{B}_{1}+B{A}_{1}}=0.725$ ，结合等差数列的性质求解即可．
解：设

$OD_{1}=DC_{1}=CB_{1}=BA_{1}=1$ ，则

$CC_{1}=k_{1}$ ，

$BB_{1}=k_{2}$ ，

$AA_{1}=k_{3}$ ，
由题意得：

$k_{1}=k_{3}-0.2$ ，

$k_{2}=k_{3}-0.1$ ，
且

$\dfrac{D{D}_{1}+C{C}_{1}+B{B}_{1}+A{A}_{1}}{O{D}_{1}+D{C}_{1}+C{B}_{1}+B{A}_{1}}=0.725$ ，
解得

$k_{3}=0.9$ ，
故选：

$D$ ．
点评：本题主要考查等差数列的性质，结合阅读材料，考查学生的知识运用能力，是基础题．

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