2022年高考数学天津3

（5分）函数

$f(x)=\dfrac{\vert {{x^2}-1}\vert }{x}$ 的图像为(　　)
A．

B．

C．

D．

分析：根据函数奇偶性和特殊点，即可判断．
解：函数

$f(x)=\dfrac{\vert {{x^2}-1}\vert }{x}$ 的定义域为

$(-\infty$ ，

$0)\bigcup (0$ ，

$+\infty )$ ，

$\therefore f(-x)=\dfrac{\vert {x}^{2}-1\vert }{-x}=-f(x)$ ，

$\therefore$ 该函数为奇函数，故

$A$ 错误；

$x > 0$ 时，

$x\rightarrow 0$ ，

$f(x)\rightarrow +\infty$ ；

$x=1$ ，

$f(x)=0$ ；

$x\rightarrow +\infty$ ，

$f(x)\rightarrow +\infty$ ，
故

$BC$ 错误，

$D$ 正确．
故选：

$D$ ．
点评：本题考查函数图象，属于基础题．

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