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（14分）$f(x)=\log _{3}(a+x)+\log _{3}(6-x)$．
（1）若将函数$f(x)$图像向下移$m(m > 0)$后，图像经过$(3,0)$，$(5,0)$，求实数$a$，$m$的值．
（2）若$a > -3$且$a\ne 0$，求解不等式$f(x)\leqslant f(6-x)$．
分析：（1）写出函数图像下移$m$个单位后的解析式，把点的坐标代入求解即可得出$m$和$a$的值．
（2）不等式化为$\log _{3}(a+x)+\log _{3}(6-x)\leqslant \log _{3}(a+6-x)+\log _{3}x$，写出等价不等式组，求出解集即可．
解：（1）因为函数$f(x)=\log _{3}(a+x)+\log _{3}(6-x)$，
将函数$f(x)$图像向下移$m(m > 0)$后，得$y=f(x)-m=\log _{3}(a+x)+\log _{3}(6-x)-m$的图像，
由函数图像经过点$(3,0)$和$(5,0)$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{\log }_{3}(3+a)+1-m=0}\\ {{\log }_{3}(5+a)+0-m=0}\end{array}\right.$，
解得$a=-2$，$m=1$．
（2）$a > -3$且$a\ne 0$时，不等式$f(x)\leqslant f(6-x)$可化为$\log _{3}(a+x)+\log _{3}(6-x)\leqslant \log _{3}(a+6-x)+\log _{3}x$，
等价于$\left\{\begin{array}{l}{a+x > 0}\\ {6-x > 0}\\ {a+6-x > 0}\\ {x > 0}\\ {(a+x)(6-x)\leqslant x(a+6-x)}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x > -a}\\ {x < 6}\\ {x < a+6}\\ {x > 0}\\ {a(x-3)\geqslant 0}\end{array}\right.$，
当$-3 < a < 0$时，$0 < -a < 3$，$3 < a+6 < 6$，解不等式得$-a < x\leqslant 3$，
当$a > 0$时，$-a < 0$，$a+6 > 6$，解不等式得$3\leqslant x < 6$；
综上知，$-3 < a < 0$时，不等式$f(x)\leqslant f(6-x)$的解集是$(-a$，$3]$，
$a > 0$时，不等式$f(x)\leqslant f(6-x)$的解集是$[3$，$6)$．
点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，是中档题．
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