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2022年高考数学上海11<-->2022年高考数学上海13
（5分）设函数f(x)满足f(x)=f(1x+1)，定义域为D=[0，+∞)，值域为A，若集合{y|y=f(x)，x∈[0，a]}可取得A中所有值，则参数a的取值范围为 [√5−12，+∞) ．
分析：由x=1x+1可得x=√5−12，可判断当x⩾√5−12时，1x+1⩽√5−12；当0⩽x<√5−12时，1x+1>√5−12；从而可得A={y|y=f(x)，x∈[0，a]}时，参数a的最小值为√5−12，从而求得．
解：令x=1x+1得，
x=√5−12或x=−√5−12（舍去）；
当x⩾√5−12时，
1x+1⩽1√5−12+1=√5−12，
故对任意x⩾√5−12，
都存在x0∈[0，√5−12]，1x+1=x0，
故f(x)=f(x0)，
而当0⩽x<√5−12时，
1x+1>1√5−12+1=√5−12，
故A={y|y=f(x)，x∈[0，√5−12]}，
故当A={y|y=f(x)，x∈[0，a]}时，
[0，√5−12]⊆[0，a]，
故参数a的最小值为√5−12，
故参数a的取值范围为[√5−12，+∞)，
故答案为：[√5−12，+∞)．
点评：本题考查了抽象函数的性质的应用，同时考查了集合的应用，属于中档题．
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