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2021年高考数学新高考Ⅰ-6

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（5分）若

$\tan \theta =-2$ ，则

$\dfrac{\sin \theta (1+\sin 2\theta )}{\sin \theta +\cos \theta }=$ (　　)
A．

$-\dfrac{6}{5}$
B．

$-\dfrac{2}{5}$
C．

$\dfrac{2}{5}$
D．

$\dfrac{6}{5}$
分析：由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征即可求得三角函数式的值．
解：由题意可得：

$\dfrac{\sin \theta (1+\sin 2\theta )}{\sin \theta +\cos \theta }=\dfrac{\sin \theta ({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta +2\sin \theta \cos \theta )}{\sin \theta +\cos \theta }$

$=\dfrac{\sin \theta {(\sin \theta +\cos \theta )}^{2}}{\sin \theta +\cos \theta }=\sin \theta (\sin \theta +\cos \theta )$

$=\dfrac{{\sin }^{2}\theta +\sin \theta \cos \theta }{{\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta }=\dfrac{{\tan }^{2}\theta +\tan \theta }{1+{\tan }^{2}\theta }$

$=\dfrac{4?2}{1+4}=\dfrac{2}{5}$ ．
故选：C．
点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，属于中等题．

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