2020年高考数学新高考Ⅱ-11

如图是函数

$y=\sin (\omega x+\varphi )$ 的部分图象，则

$\sin (\omega x+\varphi )=$ (　　)

A．

$\sin (x+\dfrac{\pi }{3})$
B．

$\sin (\dfrac{\pi }{3}-2x)$
C．

$\cos (2x+\dfrac{\pi }{6})$
D．

$\cos (\dfrac{5\pi }{6}-2x)$
分析：根据图象先求出函数的周期，和

$\omega$ ，利用五点法求出函数的

$\varphi$ 的值，结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可．
解答：由图象知函数的周期

$T=2\times (\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6})=\pi$ ，即

$\dfrac{2\pi }{\vert \omega \vert }=\pi$ ，即

$\omega =\pm 2$ ，
当

$\omega =2$ 时，由五点作图法，得

$2\times \dfrac{\pi }{6}+\varphi =\pi$ ，所以

$\varphi =\dfrac{2\pi }{3}$ ，
则

$f(x)=\sin (2x+\dfrac{2\pi }{3})=\cos (\dfrac{\pi }{2}-2x-\dfrac{2\pi }{3})$

$=\cos (-2x-\dfrac{\pi }{6})=\cos (2x+\dfrac{\pi }{6})$

$=\sin (\dfrac{\pi }{2}-2x-\dfrac{\pi }{6})=\sin (\dfrac{\pi }{3}-2x)$ ，
当

$\omega =-2$ 时，由五点作图法，得

$-2\times \dfrac{\pi }{6}+\varphi =0$ ，所以

$\varphi =\dfrac{\pi }{3}$ ，
所以

$f(x)=\sin (-2x+\dfrac{\pi }{3})$ ．
故选：BC．
点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，结合函数图象求出函数的周期和

$\omega$ ，利用三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．比较基础．

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