2020年高考数学全国卷Ⅰ--理18<-->2020年高考数学全国卷Ⅰ--理20
甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为。
（1）求甲连胜四场的概率。
（2）求需要进行第五场比赛的概率。
（3）求丙最终获胜的概率。
（1）设甲连胜四场为事件，
则，
所以甲连胜四场的概率为。
（2）设甲输掉一场比赛为事件，
乙输掉一场比赛为事件，
丙输掉一场比赛为事件，
进行四场比赛能结束为事件，
所以需要进行第五场比赛的概率为。
（3）丙获胜的概率为
。
本题主要考查古典概型。
（1）甲获胜一场概率为，则连胜四场的概率为。
（2）先考虑只进行四场的情况，算出概率，即可得到需进行第五场比赛的概率。
（3）计算出丙获胜时的各种情况的概率再相加即可得到答案。【视频讲解】1.https://www.bilibili.com/video/BV1SM4y1A7SQ
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