2019年高考数学天津--文16<-->2019年高考数学天津--文18
（本小题满分分）
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，。
（Ⅰ）设，分别为，的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。
（Ⅰ）连接，
因为底面为平行四边形，为的中点，
所以为的中点。
又因为为的中点，
所以在中，。
因为平面，平面，
所以平面。
（Ⅱ）过点作垂直于并交于点。
因为平面平面，平面平面，
，所以平面。
因为平面，所以。
因为平面，且，
平面，
（Ⅲ）由（Ⅱ）得平面，
连接，
所以直线与平面所成角的正弦值即为。
因为为等边三角形，
所以。
因为，
所以，
即直线与平面所成角的正弦值为。
本题主要考查直线与平面平行的判定定理与性质、直线与平面垂直的判定定理与性质、平面与平面垂直的判定定理与性质以及直线与平面所成角的求法。
（Ⅰ）连接，因为为的中点，为的中点，所以，从而得到平面。
（Ⅱ）过点作垂直于交于点，根据平面平面，，可得平面。因为平面，，平面，可证平面。
（Ⅲ）由（Ⅱ）得平面，连接，将问题转化为求。因为为等边三角形，可得，因为，可得。
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