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2019年高考数学天津--文12

(2019天津卷其他)

已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为。若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________。

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第12题
【答案】

【解析】

本题主要考查空间几何体。

根据题意画出空间几何体以及它的截面图。

因为四棱锥的底面是边长为的正方形,所以,可得

由此可求出四棱锥的高为

因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,

所以根据截面图可得圆柱的底面半径为

由此可以解出圆柱的高

根据圆柱的体积公式可得圆柱的体积为

故本题正确答案为

【考点】
空间几何体
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