2019年高考数学新课标3--理12

本题主要考查三角函数。

①若在上有个零点，可画出大致图象，

由图可知，在有且仅有个极大值点。

故①正确。

②由图、图可知，在有且仅有个或个极小值点。

故②错误。

④当时，

（），

所以，

因为在上有个零点。

所以当时，，

当时，，

解得，

故④正确。

③函数的增区间为

，

。

取，

当时，

单调递增区间为；

当时，

单调递增区间为，

综上可得在上单调递增。

故③正确。

所以结论正确的有①③④。

故本题正确答案为D。