2019年全国2理数

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2019年高考数学新课标2--理1(2019新课标Ⅱ卷单选题)设集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第1题【题情】本题共被作答2412次，正确率为82.96%，易错项为B【解析】本题主要考查集合的含义与表【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理2(2019新课标Ⅱ卷单选题)设，则在复平面内对应的点位于（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第2题【题情】本题共被作答2188次，正确率为61.47%，易错项为B【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理3(2019新课标Ⅱ卷单选题)已知，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第3题【题情】本题共被作答1958次，正确率为71.76%，易错项为B【解析】本题主要考查平面向量的数量积【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理4(2019新课标Ⅱ卷单选题)年月日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理5(2019新课标Ⅱ卷单选题)演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分。个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是（）。A中位数B平均数C方【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理6(2019新课标Ⅱ卷单选题)若，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第6题【题情】本题共被作答2079次，正确率为77.01%，易错项为A【解析】本题主要考查指数与指数函数和对【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理7(2019新课标Ⅱ卷单选题)设，为两个平面，则的充要条件是（）。【A】内有无数条直线与平行【B】内有两条相交直线与平行【C】，平行于同一条直线【D】，垂直于同一平面【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理8(2019新课标Ⅱ卷单选题)若抛物线（）的焦点是椭圆的一个焦点，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第8题【题情】本题共被作答1796次，正确率为66.31%，易错项为C【解析】本【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理9(2019新课标Ⅱ卷单选题)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第9题【题情】本题共被作答1847次，正确率为58.85%，易错项为B【解【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理10(2019新课标Ⅱ卷单选题)已知，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第10题【题情】本题共被作答1978次，正确率为72.45%，易错项为D【解析】本题主要考查简单的三角恒等变【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理11(2019新课标Ⅱ卷单选题)设为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点。若，则的离心率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第11题【题情】本题共被作答16【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理12(2019新课标Ⅱ卷单选题)设函数的定义域为，满足，且当时，。若对任意，都有，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第12题【题情】本题共被作答1679次，正确率为54【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理13(2019新课标Ⅱ卷其他)我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________。【出处】2019【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理14(2019新课标Ⅱ卷其他)已知是奇函数，且当时，，若，则__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查对数与对数函数。由题意可知，为奇函数，则。当时，有，则当时，，因为，则【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理15(2019新课标Ⅱ卷其他)的内角，，的对边分别为，，。若，，，则的面积为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理。由余弦定理得，，由题得：，，，代入化简【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理16(2019新课标Ⅱ卷其他)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图）。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理17(2019新课标Ⅱ卷计算题)（12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，。（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第17题【答案】（1）由题知，因为为长方体，所以平面，所以，因为与相【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理18(2019新课标Ⅱ卷计算题)（12分）分制乒乓球比赛，每赢一球得分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得分的一方获胜，该局比赛结束。甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理19(2019新课标Ⅱ卷计算题)（12分）已知数列和满足，，，。（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第19题【答案】（1）已知①+②得，又因为，，所以，所以，则数列为首项为，公比为【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理20(2019新课标Ⅱ卷计算题)（12分）已知函数。（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；（2）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第20题【答案】（1）因为，且，，【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理21(2019新课标Ⅱ卷计算题)（12分）已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线。（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点。（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值。【【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理22(2019新课标Ⅱ卷计算题)[选修：坐标系与参数方程]（分）在极坐标系中，为极点，点（）在曲线：上，直线过点且与垂直，垂足为。（1）当时，求及的极坐标方程；（2）当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程。【出处】2019年普通高等学校招生全国统【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理23(2019新课标Ⅱ卷计算题)[选修：不等式选讲]（分）已知。（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第23题【答案】（1）当时，，①当时，，所以当时，。②当时，，所以当时，。③当时，，所【答案详解】

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