2018年高考数学新课标3--文18<-->2018年高考数学新课标3--文20
如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点。
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由。
（1）因为底面为矩形，
所以，
又因为矩形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，且两平面相交于，
所以半圆弧所在平面，所以，
因为点在圆弧上，
而，
所以平面，平面，
所以平面平面。
（2）取的中点，即为所求。
连接、交于点，连接，
因为四边形为矩形，
所以点为中点，
又因为点为中点，
而平面，
所以平面。
本题主要考查空间几何体。
（1）由两平面垂直且四边形为矩形，可以得到一组线面垂直，即半圆弧所在平面，由此得到线线垂直；又由点在圆弧上，可得，即有线面垂直平面，再由线面垂直即可得面面垂直。
（2）取的中点，即为所求。根据中位线判定两条直线平行，即可得到线面平行。
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