2018年高考数学新课标3--理21<-->2018年高考数学新课标3--理23
[选修：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点。
（1）求的取值范围；
（2）求中点的轨迹的参数方程。
（1）根据的参数方程，可得的直角坐标方程为：，
①当时，与交于两点，
②当时，设过点的直线为，
要使直线与相交于两点，则，
解得：，即或
综上，。
（2）的参数方程为（为参数，）。
设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足。
于是，。
又点的坐标满足，
所以点的轨迹的参数方程是（为参数，）。
本题主要考查极坐标和参数方程。
（1）根据的参数方程，得到的直角坐标方程，因为直线与有两个交点，的圆心到直线的距离小于的半径，由此即可得到直线的斜率取值范围。
（2）根据题意得出直线的参数方程，再根据，对应的参数，满足求得对应的参数，根据点在直线上，即可得到点轨迹的参数方程。
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