(1)因为C2:ρ2+2ρcosθ−3=0,
所以C2的直角坐标方程为:x2+y2+2x−3=0。
(2)因为C2:x2+y2+2x−3=0,即C2:(x+1)2+y2=4,
所以C2是以(−1,0)为圆心,2
为半径的圆。
又因为C1:y=k|x|+2是关于y轴对称的曲线,
且C1:y={kx+2,x⩾0−kx+2,x<0,
显然,若k=0时,C1与C2相切,此时只有一个交点;
若k>0时,C1与C2无交点。
若C1与C2有且仅有三个公共点,
则必须满足k<0且y=kx+2(x>0)与C2相切,
所以圆心到射线的距离为d
,则d=|2−k|√1+k2=2,
所以k=0或k=−43,
因为k<0,所以k=−43,
所以C1:y=k=−43|x|+2。