2017年高考数学新课标3--文22<-->返回列表
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数。
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求的取值范围。
（1）当时，，因此无解；
当时，，由，解得，因此；
当时，，因此。
综上所述，不等式的解集为。
（2）原式等价于存在实数使得不等式成立，即。
设，由（1）可知，
当时，，为开口向下的二次函数，其对称轴为，所以；当时，，为开口向下的二次函数，其对称轴为，所以；当时，，为开口向下的二次函数，其对称轴为，所以。综上可知，，所以的取值范围为。
本题主要考查求解绝对值不等式。
（1）对的范围分段讨论得到在不同区间上的函数表达式，每段分别求解不等式后对各段解集取并集，故可得到原不等式的解集；
（2）依题可将问题转化为求函数的最大值，则只要小于等于函数的最大值即可。结合（1）可得到函数的分段表达式，在每段上分别求函数的最大值，最后得到函数在整个实数集上的最大值，即可求得的取值范围。
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