2017年高考数学新课标1--文19<-->2017年高考数学新课标1--文21
（12分）
设，为曲线：上的两点，与的横坐标之和为。
（1）求直线的斜率；
（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程。
（1）①当直线斜率不存在时，显然不符合题意，舍去；
②设直线为，直线与曲线相交于，，
所以，
即，
所以。
由题可知与的横坐标之和为，即，解得，即直线的斜率为。
（2）由题可知直线的斜率为且曲线在处的切线与直线平行，
所以曲线在点处的导数为，，解得，，
所以点的坐标为。
由（1）中可知，所以，，。
结合直线方程可得，。
因为，
根据向量性质，所以，
所以，即，
解得或。
经检验时过点故舍去。
综上所述直线的方程为。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）通过设直线的方程，并与曲线联立可求得，又知与的横坐标之和为，由此可求出直线的斜率。
（2）有条件和（1）中结论，可分求出点的坐标，然后利用直线与曲线联立的方程得出、横纵坐标之间的关系式，结合，即可求出直线的方程。
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