2017年高考数学天津--理15<-->2017年高考数学天津--理17
（本小题满分13分）
从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，。
（Ⅰ）记表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率。
（Ⅰ）随机变量的所有可能取值为，，，。
，
，。
所以，随机变量的分布列为
随机变量的数学期望。
（Ⅱ）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为
。
所以，这辆车共遇到个红灯的概率为。
本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，事件的相互独立性，互斥事件的概率加法公式。
（Ⅰ）根据题意可知随机变量的所有可能取值为，，，，算出，，，的概率，写出的分布列，即可求得随机变量的数学期望。
（Ⅱ）两辆车共遇到一个红灯的事件可能为其中一辆遇到红灯且另一辆没遇到红灯，即所求事件的概率为：。
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