2017年高考数学山东--理19<-->2017年高考数学山东--理21
（本小题满分13分）
已知函数，，其中是自然对数的底数。
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）令（），讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值。
（Ⅰ）已知，所以，，，所以切线方程为：，即。
（Ⅱ）因为，所以。令，则恒成立，所以为单调递增函数，令，解得，所以在上，，在上，。
（i）当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取到极小值，极小值是。
（ii）当时，，由得，。
①当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增；所以，当时，取到极大值。极大值为，当时，取到极小值，极小值是。
②当时，，所以当时，，函数在上单调递增，无极值。
③当时，，所以当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增。所以当时，取到极大值，极大值为；当时，取到极小值，极小值是。
综上所述：
当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值。极大值是，极小值是；
当时，函数在上单调递增，无极值；
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值。极大值是，极小值是。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（Ⅰ）根据分别求出，，然后代入公式即可。
（Ⅱ）根据已知写出，再求出，然后将进行分类讨论，得出的正负性，即可得的单调性及其极值。
全网搜索"2017年高考数学山东--理20"相关
