2016年高考数学新课标3--理21<-->2016年高考数学新课标3--理23
（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，中的中点为，弦，分别交于，两点。
（1）若，求的大小；
（2）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明。
（1）过作圆的切线，
根据弦切角公式有，已知，因为为的中点，所以，所以，所以，即，解得。
（2）由（1）知，，所以、、、四点共圆，又因为的垂直平分线与的垂直平分线交于点，所以点为、、、组成的圆的圆心。又因为为圆和圆的公共弦，所以。
本题主要考查圆。
（1）由弦切角定理得出，在利用同旁内角互补的关系，即可得出。
（2）通过、、、四点共圆来确定圆心的位置，判断出为圆和圆的公共弦，即可得出。
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