2016年高考数学上海--文22<-->返回列表
（本小题满分18分）
已知，函数。
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围。
（1）由，得，则。
（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解。
当时，，符合题意；
当时，，，综上，或。
（3）当时，，，
所以在上单调递减，函数在区间的最大值与最小值分别为，。
，即，对任意成立。
因为，所以函数在区间上单调递增，时，的最小值，由，得。
故的取值范围为。
本题主要考查函数综合。
（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围。
（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论。
（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围。
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