2016年高考数学山东--理16<-->2016年高考数学山东--理18
（本小题满分12分）
在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线。
（1）已知，分别为，的中点，求证：平面。
（2）已知，，求二面角的余弦值。
（1）取的中点，连接，，如图所示。
因为是的中位线，所以，因为，所以。因为是的中位线，所以，，，所以平面平面，又因为平面，所以平面。 ......6分
（2）因为，所以，又因为平面，所以可建立以为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系。
因为，可得各点坐标分别为：，，，。所以，，设平面的法向量为，所以可得，令，可得。平面的法向量为，所以，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。 ......12分
本题主要考查空间几何体。
（1）证明线面平行，证明该直线所在的一个平面平行于该平面即可；
（2）建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，代入即可。
全网搜索"2016年高考数学山东--理17"相关
