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2016年高考数学四川--文15

(2016四川卷其他)

在平面直角坐标系中,当不是原点时,定义的“伴随点”为;当是原点时,定义的“伴随点”为它自身,现有下列命题:

①若点的“伴随点”是点,则点的“伴随点”是点

②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于轴对称,则它们的“伴随点”关于轴对称;

④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线。

其中的真命题是_____(写出所有真命题的序号)。

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):文数第15题
【答案】

②③

【解析】

本题主要考查函数的概念与性质。

①项,设的伴随点为,则的伴随点的横坐标为:,与点坐标不相等,故①项错误;

②项,单位圆的半径为,即,若某一点在单位圆上,则其伴随点可以表示为,其也在单位圆上,故②项正确;

③项,设关于轴对称的两点分别为,则对应的伴随点坐标为,两点关于轴对称,故③项正确;

④项,当三点共线且该直线通过原点时才满足其伴随点共线的规律,若该直线不过原点则结论不成立,故④项错误。

故本题正确答案为②③。

【考点】
函数模型及其应用函数
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