2016年高考数学四川--理20<-->返回列表
（本小题满分14分）
设函数，其中。
（1）讨论的单调性。
（2）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立（为自然对数的底数）。
（1）（），令。当时，，所以在上均为减函数；当时，令，解得，（舍去），所以在上为减函数，在为增函数。 ......5分
（2）在区间内恒成立，即在区间内恒成立， ......9分
令，则只需要在内恒大于即可。因为，所以必须成立，因为令，所以由，得， ......12分
另外，当时，。又因为，所以，且，所以在时恒大于。所以当时，在上单调递增。所以，故在上单调递增，所以，即在上恒大于成立，所以。 ......14分
本题主要考查函数综合及导数在研究函数中的应用。
（1）对求导，得，因为函数的定义域为，所以只需验证在上的正负即可。令。再对进行分类讨论求出的单调性。
（2）构造函数，问题转化为在内恒大于时，求的取值范围，然后求导讨论函数单调性和取值范围即可。
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