2016年高考数学江苏24<-->2016年高考数学江苏26
（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线：（）。
（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和。
①求证：线段上的中点坐标为；
②求的取值范围。
（1）因为：，所以与轴的交点坐标为，所以，所以抛物线方程为：。
（2）①设，，则：，，又因为和关于直线对称，所以，所以，又因为的中点一定在直线上，所以，所以线段上的中点坐标为。
②因为中点坐标为，所以，即，所以，即关于有两个不等根，所以，，所以。
本题主要考查圆锥曲线。
（1）已知直线过抛物线的焦点，又因为与轴的交点坐标为，所以，即可求出抛物线的方程；
（2）①设点，，由已知可得，直线与直线垂直，且的中点在直线上，解得线段上的中点坐标为。
②由①中的结论线段上的中点坐标为，可得，可知有两个不等根，即，解得。
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