2016年高考数学江苏19<-->2016年高考数学江苏21
（本小题满分16分）
记。对数列（）和的子集，若，定义；若，定义。例如：时，。现设（）是公比为的等比数列，且当时，。
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数（），若，求证：；
（3）设，，，求证：。
（1），得，所以，。
（2）因为，所以，即成立。
（3）令，，且，，， （）。
①，，所以，（）成立；
②，因为，有最大值，设有最大值，假设，所以，由②知，与（）矛盾，所以，，，即，所以成立。
本题主要考查数列的求和和通项。
（1）根据已知条件，求出后即可得到结果；
（2）求出，化简即可；
（3）分类讨论和即可。
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