2016年高考数学江苏16<-->2016年高考数学江苏18
（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍。
（1）若，，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱柱的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？
【出处】
（1）因为且，所以，因为且为正四棱锥，为正四棱柱，所以。
（2）设，则，为直角三角形，则，，所以。令（），则，，令，得，当时，；当时，，所以当时，取极大值，由于此为一个极值点，即最大值。当时，，。综上所述，当为时，仓库容积最大。
本题主要考查空间几何体。
（1）根据已知条件求出所需边长，代入体积公式求解即可；
（2）设出边长，求出体积，讨论其取值范围即可。
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