2015年高考数学新课标2--理20<-->2015年高考数学新课标2--理22
（本小题满分分）
设函数。
（Ⅰ）证明：在单调递减，在单调递增；
（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围。
（1）根据题意得，，注意到，于是再求导得，，由于，于是为单调递增函数，由，有在上恒小于，在上恒大于，即在单调递减，在单调递增。
（2）根据题意得，函数在区间上的最大值与最小值之差不超过，由（1）知在区间上的最小值为，于是得在区间上的最大值不超过。
由（1）知在区间上的最大值为和中较大者，因此的取值范围由确定，即，变形为，设函数，则。
即在单调递减，在单调递增，,而，即，作大致图象如下，
而要同时满足，的取值范围只能是。
本题主要考查导数的计算。
（1）二次求导，根据的符号依次判断的单调性，再根据的符号依次判断的单调性。
（2）将原题转化为函数在区间上的最大值与最小值之差不超过，由函数的最小值得到函数在区间上的最大值与最小值之差不超过，设新函数，作图求解。
全网搜索"2015年高考数学新课标2--理21"相关
