2015年高考数学湖北--文19<-->2015年高考数学湖北--文21
（本小题满分13分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。
在如图所示的阳马中，侧棱平面，且，点是的中点，连接、、。
（Ⅰ）证明：平面。试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只要写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值。
（1）因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以平面。而平面，所以。
又因为，点是的中点，所以。而，所以平面。
由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为，，，。
（2）由已知，是阳马的高，所以；由（1）知，是鳖臑的高，，所以。在中，因为，点是的中点，所以，于是。
本题主要考查空间几何体。
（1）综合利用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质、直线与直线垂直的判定定理可得到平面，，进而证明平面；
由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑。
（2）由题意可知是阳马的高，是鳖臑的高，在中，，列出、的表达式，化简可求得。
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