2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第20题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第22题
（本小题满分12分）
如图，设椭圆（），动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限。
（1）已知直线的斜率为，用，，表示点的坐标；
（2）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为。
（1）设直线的方程为，由，消去得，由于与之有一个公共点，故，即，解得点的坐标为，又点在第一象限，故点的坐标为。
（2）由于直线过原点且与垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离，整理得，因为，所以，当且仅当时等号成立。所以点到直线的距离的最大值为。
本题主要考查椭圆的基本性质及点到直线的距离公式。
（1）利用条件设出直线的方程，与椭圆联立即可求出点的坐标；
（2）由条件可设出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，利用均值不等式即可求解。
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