2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第18题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第20题
（本小题满分12分）
四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱，，于点，，。
（Ⅰ）证明：四边形是矩形；
（Ⅱ）求直线与平面夹角的正弦值。
（Ⅰ）由该四面体的三视图可知，，，，，。由题设可知，，，所以，，所以。同理，，所以，所以四边形是平行四边形。又因为，所以，所以，所以四边形是矩形。
（Ⅱ）解法一
如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，，，，。
设平面的法向量，因为，，所以，，得，取，所以。
解法二
如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，。因为是的中点，所以，分别为，的中点，得，，。所以，，。
设平面的法向量，则，，取，所以。
本题主要考查线面的位置关系及矩形的证明。
（1）先证明四边形的两组对边分别平行，在利用邻边垂直，即可证明四边形为矩形；
（2）可以通过建立空间直角坐标系，表示出平面的法向量及向量，求出平面的法向量与向量夹角的余弦值，此余弦值的绝对值即为平面与直线夹角的正弦值。
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