2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第21题
（本小题满分13分）
如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于，两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）。
（1）证明：动点在定直线上；
（2）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点。证明：为定值，并求此定值。
（1）依题意可设的方程为，代入，得，即。设，，则有，直线的方程为，的方程为。解得交点的坐标为，又知及，则有。因此点在定直线上（）。
（2）依题设，切线的斜率存在且不等于，设切线的方程为，代入得，即，由得，化简得。故切线的方程可写为。分别令、得、的坐标为，，则，即为定值。
本题主要考查直线与抛物线方程。
（1）设出直线方程与抛物线方程联立，设出点和点的坐标。
（2）设出切线方程，与曲线方程联立得到各切点坐标，则可证明得到值为一定值。
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