2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第10题

本题主要考查函数的性质。

解法一：因为函数的开口向上，若对任意的，都有成立，则只需满足即可，解得。

解法二：若对于任意，都有成立，则函数在区间上的最大值。二次函数的对称轴为，且开口向上，现对的取值进行分类讨论：

（1）当，即时，区间在对称轴的右侧，故函数在上单调递增，在处取得最大值，，解得：，与矛盾，不符合题意；

（2）当，即时，对称轴位于区间之间。

①若，即，则函数在处取得最大值，，解得：，故；

②若，即，则函数在处取得最大值，，解得：，故。

结合①②两种情况，可知。

（3）当，即时，对称轴位于区间的右侧，故函数在上单调递减，在处取得最大值，，解得：，故。

综上所述，的取值范围为。

故本题正确答案为。